Depende del país:

Dentro de la Unión Europea:

En general, no necesitas legalizar el documento original ni añadir una apostilla para que la traducción jurada realizada en España sea válida.

Gracias a los acuerdos dentro de la UE, muchos documentos circulan libremente sin legalización, y las traducciones juradas hechas por un traductor autorizado en España suelen ser aceptadas directamente por las administraciones de otros países miembros.

Fuera de la Unión Europea:

En este caso, sí es habitual que se exija una apostilla de La Haya o una legalización consular del documento original.

Además, algunos países también piden que la traducción esté legalizada o que se realice en su propio territorio. Por eso, antes de encargar la traducción, es muy importante consultar con la autoridad receptora de los documentos.

Por eso, mi consejo:

Consulta siempre los requisitos del país de destino. Una traducción jurada en España puede ser válida internacionalmente, pero la aceptación depende de las normas del país receptor.